2020年陕西统招专升本考试大纲

　　高等数学科说明

　　Ⅰ.考试范围

　　普通高等教育专升本招生考试高等数学考试范围包括：函数与极限，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程。

　　Ⅱ.考试内容与要求

　　要求考生全面掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问

　　题的能力。具体要求可分为较高要求(用B来表示)和一般要求(用A来表示)两个层次：较高要求需要考生升入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述;一般要求也是不可缺少的，只是在要求上低于前者，其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。

　　各部分考试内容及具体要求如下：(历年专升本真题加精小通：jingxiaotong2021)

　　一、函数与极限

　　考试内容

　　1.函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。反函数、隐函数和

　　复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数。简单应用问题中函数关系的建立。

　　2.数列极限的定义及性质。函数极限的定义及性质。函数的左、右极限。无穷小与无穷

　　大。无穷小的比较。极限的四则运算。极限存在的夹逼准则和单调有界准则。两个重要极限：

　　3.函数连续的概念。函数间断点及其类型。连续函数的和、差、积、商、复合函数、反函数的连续性。初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，介值定理)。

　　考试内容

　　1.理解函数的概念，掌握函数表示法。

　　2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

　　3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

　　5.会建立简单应用问题的函数关系。

　　6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。

　　7.掌握极限的性质及四则运算法则。

　　8.掌握极限存在的两个准则，并会利用其求极限。

　　9.掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　10.理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。

　　11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法。

　　12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

　　13.会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。

　　二、一元函数微分学及其应用

　　考试内容

　　1.导数的概念。导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的函数的求导法则。基本初等函数的导数公式。高阶导数的概念。

　　2.微分的概念。微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分的四则运算法则。微分形式不变性。

　　3.罗尔中值定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。罗必达法则。

　　4.应用导数讨论：函数单调性。函数的极值。函数的最大值和最小值。函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，弧微分。

　　考试要求

　　1.理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

　　2.了解导数的物理意义。

　　3.理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　4.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数和反函数的导数。

　　5.掌握基本初等函数的导数公式，了解初等函数的可导性。

　　6.理解高阶导数的概念，会求函数的n阶导数，掌握隐函数和由参数方程所确定的函数一阶与二阶导数。

　　7.理解微分的概念及其几何意义。了解函数可导与可微的关系。

　　8.掌握微分的四则运算法则，了解微分形式不变性。

　　9.理解并会用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。

　　10.掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。

　　11.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求单调区间与极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及应用。

　　12.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的凹凸区间和拐点。会求函数图形的水平和铅直渐近线，会描绘函数的图形。

　　三、一元函数积分学及其运用

　　考试内容

　　1.原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式。不定积分的换元积分法和分部积分法。

　　2.定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质。定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。